1 . 已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）证明：函数在区间上单调递减；
（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由.

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并证明；
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围．

4 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值，并用定义证明函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

5 . （1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+∞)上是单调减函数；
（2）设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较和的大小，并说明理由．

6 . 设是实数，函数 .
（1）若已知为该函数图像上一点，求的值；
（2）证明：对于任意在上为增函数.

7 . 已知函数.
(1)当时，判断并证明函数的奇偶性；
(2)当时，判断并证明函数在上的单调性.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 若实数满足，则称比远离．
（1）比较log₂0.6与2^0.6哪一个远离0；
（2）已知函数f（x）的定义域，任取，等于和中远离0的那个值，写出函数的解析式以及的三条基本性质（结论不要求证明）．

10 . 已知 (a>0)是定义在R上的偶函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.