1 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

2 . 已知函数关于点对称，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

3 . 已知是偶函数，.
（1）求的值，并判断函数在上的单调性，说明理由；
（2）设，若函数与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围；
（3）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，）.试判断函数是否为“上的函数”，若是，则求出的最小值；若不是，则说明理由.（注：）.

4 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若为R上的偶函数，且关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

6 . 设、，函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）若，求时的取值范围（用表示）.

7 . 已知函数,
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若不等式有解，求c的取值范围.

8 . 设（、为实常数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

9 . 定义在上的函数，若满足:对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界
（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

10 . 已知函数满足，其中为实常数.
（1）求的值，并判定函数的奇偶性；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.