1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
(2)若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围．

2 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

3 . 已知x>0, 函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_____________

4 . 已知函数（是常数）.
（1）若，求函数的值域.
（2）若为奇函数，求实数，并证明图像始终在的图像的下方.
（3）设函数，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围.

5 . 设函数是指数函数
（1）求的解析式
（2）若将函数的图像向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到，若对于任意时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）令，解不等式：．

7 . 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间上严格增函数；
（3）设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.

8 . 当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为_______.

9 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且.
（1）求函数和的解析式.
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
（3）记，若，且，求的值.

10 . 已知函数.
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.