1 . 已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．
(1)若，求的值；
(2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数的图象与，且的图象关于对称，且的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)若成立，求的取值范围.

3 . 已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值．
(2)若．
（ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性；
（ⅱ）求的单调递增区间．

4 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知函数（且）的图象经过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)令，求的最小值及取最小值时x的值．

6 . 已知函数且点在函数的图像上.

(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，且)，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)请从以下个条件中选择一个作为函数的解析式，指出函数的奇偶性，并证明．
①；
②
③

8 . 已知函数（，且），过点.
（1）求实数a的值；
（2）解关于x的不等式.

9 . 已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数在区间上的最小值为，其中.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小值的表达式；
(3)是否存在实数同时满足以下条件:①；②当的定义域为时，值域为.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知对数函数.
（1）若函数，讨论函数的单调性；
（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.