1 . 已知函数
(1)已知函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求：实数的取值范围；
(2)若函数的定义域为，求：函数的最值；
(3)，不等式恒成立，求：实数的取值范围.

2 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围；
(3)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

3 . 若存在实数使得，则称函数为的“函数”.
(1)若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：(i)是偶函数；(ii)的值域为?
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在函数的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是.
(1)若的面积为，求；
(2)判断的单调性；
(3)求的最大值．

5 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)设函数（且），若函数与的图像有两个公共点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数的定义域为.
(1)求实数m的值；
(2)设函数，对函数定义域内任意的，，若，求证：；
(3)若函数在区间上的值域为，求的值.

10 . 已知函数与，其中是偶函数．
(1)求实数的值及的值域；
(2)求函数的定义域；
(3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．