1 . 已知函数
与
有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式
；
（2）若方程
有两个相异实数根
，且
在区间
上单调递减，证明：
.(参考结论：
)
与有相同的定义域.（1）解关于x的不等式
；（2）若方程
有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)
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2021-01-29更新
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675次组卷
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6卷引用：广东省广州市白云区（珠海区）2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省广州市白云区（珠海区）2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）大题专练训练39：导数（双变量与极值点偏移问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题7.2 函数综合 B卷（常考题型精选）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高一上学期12月阶段训练数学试题福建省莆田市第八中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数
（1）判断
在
上的奇偶性并加以证明；
（2）判断在
上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.
（1）判断
在上的奇偶性并加以证明；（2）判断
在上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.
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18-19高一·全国·假期作业
3 . 已知函数
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的值.
.（1）求证：
；（2）若
，，求的值.
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名校
4 . 已知非空集合
是由一些函数组成，同时满足以下性质：
①对任意
，均存在反函数
，且
；
②对任意，方程
均有解；
③对任意
，若函数
为定义在
上的一次函数，则
；
（1）若
，
均在集合中，求证：函数
；
（2）若函数
在集合中，求实数
的取值范围.
是由一些函数组成，同时满足以下性质：①对任意
，均存在反函数，且；②对任意
，方程均有解；③对任意
，若函数为定义在上的一次函数，则；（1）若
，均在集合中，求证：函数；（2）若函数
在集合中，求实数的取值范围.
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真题
5 . 已知函数f(x)=logax(a>0且
，x∈R+)，若x1，x2∈R+，判断
与
的大小，并加以证明.
，x∈R+)，若x1，x2∈R+，判断与的大小，并加以证明.
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2020-03-17更新
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254次组卷
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2卷引用：1994年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
名校
6 . 已知函数.
（1）判断函数
的奇偶性并证明；
（2）解方程
.
.（1）判断函数
的奇偶性并证明；（2）解方程
.
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2019-12-28更新
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345次组卷
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5卷引用：江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）4.4+对数函数-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册（人教A版）北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第八单元 对数运算与对数函数A卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第八单元 对数函数A卷浙江省嘉兴市海盐高级中学2021-2022学年高一下学期返校测试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性并证明.
（2）证明：
.
（3）证明：
，其中
.
.（1）判断函数
的奇偶性并证明.（2）证明：
.（3）证明：
，其中.
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2019高三·江苏·专题练习
8 . 设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.
(1)若a，b满足f(a)＝f(b)，求证：ab＝1；
(2)在(1)的条件下，求证：由关系式
所得到的关于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0.
(1)若a，b满足f(a)＝f(b)，求证：ab＝1；
(2)在(1)的条件下，求证：由关系式
所得到的关于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0.
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9 . 已知函数
（
，且）.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）当
是时，求
的值；
（3）解关于
的不等式
.
（，且）.（1）判断并证明函数
的奇偶性；（2）当
是时，求的值；（3）解关于
的不等式.
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名校
10 . 已知函数
；
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若
，求
的值；
（3）若函数
在
上恒有零点，求实数m的取值范围．
；（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若
，求的值；（3）若函数
在上恒有零点，求实数m的取值范围．
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