1 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

3 . 已知函数
（Ⅰ）①判断函数的奇偶性，并加以证明；
②若（-1，1），计算；
（Ⅱ）若函数在上恒有零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若n为正整数，求证：.

4 . 已知函数，其中.
(1)若恒成立，求；
(2)若，试比较与的大小，并证明.

5 . 已知定义在区间的函数图象关于轴对称，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数有两个不同的零点、，证明不等式．

6 . 若函数在区间上的图象是连续不断的，且满足：，均有，当且仅当时等号成立，则称函数为区间内的上凸函数.
(1)下列函数：①；②；③；④是其定义域内的上凸函数的是（直接写出序号）；
(2)选择（1）中一个上凸函数，加以证明；
(3)试利用上凸函数解决下列问题：若实数满足，求的最大值.

8 . 已知是定义在R上的奇函数，其中．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意的都有成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数f(x)=log_ax(a>0且，x∈R⁺)，若x₁，x₂∈R⁺，判断与的大小，并加以证明.

10 . 设为实数，且，
（1）求方程的解；
（2）若满足，求证：①②；          
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使