1 . 已知函数，其中.
(1)若恒成立，求；
(2)若，试比较与的大小，并证明.

3 . 已知是定义在R上的奇函数，其中．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意的都有成立，求实数的取值范围．

4 . 若函数在区间上的图象是连续不断的，且满足：，均有，当且仅当时等号成立，则称函数为区间内的上凸函数.
(1)下列函数：①；②；③；④是其定义域内的上凸函数的是（直接写出序号）；
(2)选择（1）中一个上凸函数，加以证明；
(3)试利用上凸函数解决下列问题：若实数满足，求的最大值.

5 . 已知函数， 其中a>0且a≠1，b>0且b≠1；
（1）若f(x)为偶函数，试确定a， b满足的等量关系；
（2）已知，试比较f(n)和的大小关系，并证明你的结论.

6 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)

7 . 已知函数
（1）判断在上的奇偶性并加以证明；
（2）判断在上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.

8 . 已知函数f(x)=log_ax(a>0且，x∈R⁺)，若x₁，x₂∈R⁺，判断与的大小，并加以证明.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）解方程.

10 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明.
（2）证明：.
（3）证明：，其中.