名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和
,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
的前n项和为
,比较
和
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62bb51976e9a0ab281086e9984daebeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644a4e7cd7460a0d96ccae5b192e684a.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da72309d2507e2f5e5ed88d8cc08963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2024-06-14更新
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131次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 使
成立的一组a,b的值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6adbf2065a4233e18a04390a8e4ac323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
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2024-06-10更新
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357次组卷
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2卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
3 . 直线
与函数
分别交于
两点,且
,则函数
的解析式为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5bb184b318d5c0077e6c2b33f8d5f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368fc197b61e01fe6a4a168bb7b375cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7863b54185da5a3f1a765e1aa0577e76.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 已知函数
,下列四个命题正确的是______ .(只填序号)
①函数
的单调递增区间是
;
②若
,其中
,
,
,则
;
③若
的值域为
,则
;
④若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde2a965644fb3271f5d1499a6d0f1a8.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9cb0c55afd6604ca0a05b5e0ec6d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bbb1af40cb43a243938534580b84559.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd45196ee60ef6f01c9c8f262777115c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f83fb225dae1f42c3eb8da461fe61b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca27cc54ca0332245f5167488daa3408.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d1422d2776494cfd5e8ca695bc0e05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a09145206ea1060dbba927a9d12569.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8974344dff2bc357c7e63b84dbd05517.png)
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名校
解题方法
5 . 已知正实数
满足
则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aef6e9dfd58cfd234fa1be807fd5bb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80fd3e7d8b89e0aab95a769c2ec39c7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-09更新
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725次组卷
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2卷引用:河北省保定市第一中学第八届1+3贯通班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,已知第
次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
(
)满足函数模型
(
),其中
为改良工艺的次数,假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少要( )(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a135cb036833400f3fa1edc92d5ce410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d8896f193957c83e7d488d88c8fab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c19a95f70917a3c8da05995524b717f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e62e8320eb491bb18ad7fc3075f009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f4d8318aba2dd01bfdc4c6b77c6121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab1cb23df1e01a5120207dbfb4ae6c9.png)
A.14次 | B.15次 | C.16次 | D.17次 |
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名校
7 . 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺,致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为
,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
满足函数模型
(
,
),其中
为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量,
为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为( )(参考数据:
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff61d5a9e0990668a361e1039e85a756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a135cb036833400f3fa1edc92d5ce410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac02a60e38622b78e17039d044dfdac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39106d1bdd098fc71c68b9c606891eeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361386446d504a14471b9fd89130f1c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e09f93d4b14a77424f778f95f7fbfe3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f4d8318aba2dd01bfdc4c6b77c6121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab1cb23df1e01a5120207dbfb4ae6c9.png)
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
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2024-03-23更新
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2213次组卷
|
8卷引用:河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
名校
解题方法
8 . 等比数列
的各项均为正数,且
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/720ad0a52f74daa27972312da877fdd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75553b399da0bc6c4280ce1ace5236f.png)
A.12 | B.10 | C.5 | D.![]() |
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2024-03-13更新
|
3234次组卷
|
12卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题河北省石家庄2023-2024学年高二下学期期中数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4(高二期中)(已下线)模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷(高二北师大版)河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试(A)数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
9 . (1)计算:
:
(2)已知
是第三象限角,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb118b3e9eea26101f6f4ef353edd0e.png)
①求
的值;
②求
的值.
(3)化简:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bc5164bc5e5705e7fd6debfff1f20a7.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb118b3e9eea26101f6f4ef353edd0e.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6369cd1db768436809404b1f3c4132c0.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed77a5dce1b06476dd157de4866888d.png)
(3)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7daf2ff83cf61d47dcb30a7dd6f72c55.png)
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名校
解题方法
10 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量
所有可能的取值为
,且
,定义
的信息熵
.
(1)当
时,计算
;
(2)若
,判断并证明当
增大时,
的变化趋势;
(3)若
,随机变量
所有可能的取值为
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb970ba8fcfba34f395c51a06cd7e12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13b75064ab9e4b536e919f732f9a62eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/449a066c87681f1f006aef2faeeba4c6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a8bb9552579e3cd3c7d693ce37b445.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996bf49c1c961993315a9ea4e77a574f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a8bb9552579e3cd3c7d693ce37b445.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8b321340d087a12ebaae4c594926e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6c18eaf2f4309e6a014a1100c2380f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4525056307ec5148b17cb8e3da7d3114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae2695e6c7830bbdb9af3131ee9baf07.png)
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