1 . 已知函数，.
（1）求的定义域与值域；
（2）设命题的值域为，命题的图象经过坐标原点.判断，的真假，说明你的理由.

2 . 已知函数，，且.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，判断函数的单调性，并给出证明.

3 . 已知集合，       ．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知函数.
（1）写出此函数的定义域和单调区间；
（2）若，求函数的最大值.

5 . 设（，），且．
（1）求a的值及的定义域与单调递增区间．
（2）求在区间上的最大值．

6 . 已知函数.
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围.

7 . 设函数定义域为集合，函数定义域为集合.
（1）求集合和；
（2）已知，满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，函数.
（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当时，函数的最小值为1，求实数a的值.

10 . 求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.