名校
1 . 设
，
，定义
（
，且
为常数），若
，
，
．
①
不存在极值；
②若
的反函数为
，且函数
与函数
有两个交点，则
；
③若
在
上是减函数，则实数的取值范围是
；
④若
，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
其中真命题的序号有（ ）
，，定义（，且为常数），若，，．①
不存在极值；②若
的反函数为，且函数与函数有两个交点，则；③若
在上是减函数，则实数的取值范围是；④若
，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．其中真命题的序号有（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
的反函数为
.
(1)求
的值；
(2)若函数
，问：是否存在零点，若存在，请求出零点及相应实数
的取值范围：若不存在，请说明理由
，且的反函数为.(1)求
的值；(2)若函数
，问：是否存在零点，若存在，请求出零点及相应实数的取值范围：若不存在，请说明理由
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求
的反函数
；
(2)若函数
，当
时，
，求a的取值范围．
．(1)求
的反函数；(2)若函数
，当时，，求a的取值范围．
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22-23高一上·全国·课后作业
4 . 已知函数
，且
）．
(1)若函数的图象与函数
的图象关于直线
对称，且点
在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数
，
．若
的最大值为8，求实数的值．
，且）．(1)若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；(2)已知函数
，．若的最大值为8，求实数的值．
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5 . 已知函数
的图像与
的图像关于对称，求的表达式.
的图像与的图像关于对称，求的表达式.
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6 . 给定实数，
且．设函数
（
且
）．证明:这个函数的图像关于直线成轴对称图形．
，且．设函数（且）．证明:这个函数的图像关于直线成轴对称图形．
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7 . 函数
是
（
，且）的反函数，则对于任意正数x，下列结论正确的是（ ）
是（，且）的反函数，则对于任意正数x，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-17更新
|
380次组卷
|
3卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 第三节 对数函数
苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 第三节 对数函数2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第三节 对数函数（已下线）专题06 对数函数1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
8 . 已知
，若幂函数
为奇函数，且在
上递减，则
的反函数
________ .
，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的反函数
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2022-06-28更新
|
283次组卷
|
3卷引用：上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题
上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题03 幂指对函数必考题型分类训练-2第5章 函数的概念、性质及应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）
9 . 已知函数是函数
的反函数，函数的图像和函数
的图像关于直线成轴对称图形，记
．
(1)求
的解析式及定义域；
(2)在函数的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，请说明理由．
是函数的反函数，函数的图像和函数的图像关于直线成轴对称图形，记．(1)求
的解析式及定义域；(2)在函数
的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 若函数
的图象关于直线对称，则实数a的值为________ ．
的图象关于直线对称，则实数a的值为
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