1 . 已知点在幂函数的图像上，对任意的实数x，定义，其中表示不超过x的最大整数．
(1)求的值；
(2)求函数的值域．

2 . 直线与、轴的交点分别是、，与函数、的图象交点分别是、，其中，若、是线段的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与．

(1)求，与，的值；
(2)该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值．

4 . 已知函数和幂函数(为常数)，且的图象经过点.
(1)求的定义域和的解析式；
(2)记的定义域为集合A，的值域为集合B，求.

5 . 设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________.

6 . 已知函数，幂函数，且函数的图像过点，当趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增.
(1)分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；
(2)定义，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示.

7 . 关于幂函数，下列说法正确的是（       ）

A．若，则的定义域是

B．若，则是减函数

C．若的图象经过点，则其解析式为

D．若，则对于任意的，都有

8 . 1.如果函数满足：存在非零常数，对于，都有成立，则称函数为函数．
(1)判断是否是函数，并说明理由；
(2)已知（其中）的图象过点，证明：是函数；
(3)若，写出是函数的充要条件，并证明．

9 . 到学校附近的农村､工厂､商店､机关作调查，了解函数模型在生产生活中的应用，收集一些生活中的函数模型（指数函数､对数函数､幂函数､分段函数等）实例，并做出分析，写成调查报告.
练习下表给出了八大行星与冥王星离太阳的距离和它们运行的周期，试建立这两组数据之间的关系.

	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星	冥王星
距离/	57.9	108.2	149.6	227.9	778.3	1427	2870	4497	5907
周期/d	88	225	365	687	4329	10753	30660	60150	90670

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．幂函数始终经过点和

B．若函数，则对于任意的，都有

C．若函数图像经过点，则其解析式为

D．若函数，则函数是偶函数且在上单调递增