1 . 设有两个集合，如果对任意，存在唯一的，满足，那么称是一个的函数.设是的函数，是的函数，那么是的函数，称为和的复合，记为.如果两个的函数对任意，都有，则称.
(1)对，分别求一个，使得对全体恒成立；
(2)设集合和的函数以及的函数.
（i）对，构造的函数以及的函数，满足；
（ii）对，构造的函数以及的函数，满足，并且说明如果存在其它的集合满足存在的函数以及的函数，满足，则存在唯一的的函数满足.

2 . 退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与．
(1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；
(2)若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适．

3 . 已知幂函数在上单调递增.
(1)求的函数解析式；
(2)设，若的零点至少有一个在原点右侧，求实数的取值范围；
(3)若，，，若，求满足条件的的取值范围.

4 . 已知幂函数的图象过点，试判断的奇偶性.

5 . 已知函数经过点，___________．
①若是幂函数，求函数的最小值；
②若是指数函数，求函数的最大值；
③若是对数函数，求函数的值域．
请从三个选项中选一个填在横线，并解决相应的问题．

6 . 已知点在幂函数的图像上，对任意的实数x，定义，其中表示不超过x的最大整数．
(1)求的值；
(2)求函数的值域．

7 . 某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与．

(1)求，与，的值；
(2)该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值．

8 . 已知函数和幂函数(为常数)，且的图象经过点.
(1)求的定义域和的解析式；
(2)记的定义域为集合A，的值域为集合B，求.

9 . 已知函数，幂函数，且函数的图像过点，当趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增.
(1)分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；
(2)定义，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示.

10 . 1.如果函数满足：存在非零常数，对于，都有成立，则称函数为函数．
(1)判断是否是函数，并说明理由；
(2)已知（其中）的图象过点，证明：是函数；
(3)若，写出是函数的充要条件，并证明．