名校
解题方法
1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当时,,当且仅当或时取等号.
(1)假设某地区现有人口万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万?
(2)数学上常用表示,,,的乘积,.
①证明:;
②数列,满足:,,证明:.
(1)假设某地区现有人口万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万?
(2)数学上常用表示,,,的乘积,.
①证明:;
②数列,满足:,,证明:.
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2 . 3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,喉部(中间最细处)的直径为,则该塔筒的高为______ .
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3 . 已知,是函数的两个零点,且,记,,,用“<”把a,b,c连接起来______ .
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名校
4 . 已知函数,,对于不相等的实数、,设,,现有如下命题:
①对于任意的实数,存在不相等的实数、,使得;
②对于任意的实数,存在不相等的实数、,使得,
下列判断正确的是( )
①对于任意的实数,存在不相等的实数、,使得;
②对于任意的实数,存在不相等的实数、,使得,
下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题 | B.①和②均为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
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2022-06-17更新
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548次组卷
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3卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2022·全国·模拟预测
5 . 在某生态系统中,有甲、乙两个种群,两种群之间为竞争关系.设t时刻甲、乙种群的数量分别为,(起始时刻为).由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数,满足方程,,其中a,b,c,d均为非负实数.
(1)下图为没有乙种群时,一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图.为预测甲种群的数量变化趋势,研究人员提出了两种可能的数学模型:①;②,其中m,n均为大于1的正数.根据折线图判断,应选用哪种模型进行预测,并说明理由.
(2)设,.
①函数的单调性;
②根据①中的结论说明:在绝大多数情况下,经过充分长的时间后,或者甲种群灭绝,或者乙种群灭绝.
注:在题设条件下,各种群数量均有上限值.
(1)下图为没有乙种群时,一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图.为预测甲种群的数量变化趋势,研究人员提出了两种可能的数学模型:①;②,其中m,n均为大于1的正数.根据折线图判断,应选用哪种模型进行预测,并说明理由.
(2)设,.
①函数的单调性;
②根据①中的结论说明:在绝大多数情况下,经过充分长的时间后,或者甲种群灭绝,或者乙种群灭绝.
注:在题设条件下,各种群数量均有上限值.
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2022-06-13更新
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1734次组卷
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9卷引用:9.1.1变量的相关性(2)
(已下线)9.1.1变量的相关性(2)专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题31 统计与统计模型(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题7综合闯关(提升版)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-3
6 . 如图,某荷塘里浮萍的面积y(单位:)与时间t(单位:月)满足关系式:(a为常数),记().给出下列四个结论:
①设,则数列是等比数列;
②存在唯一的实数,使得成立,其中是的导函数;
③常数;
④记浮萍蔓延到,,所经过的时间分别为,,,则.
其中所有正确结论的序号是______ .
①设,则数列是等比数列;
②存在唯一的实数,使得成立,其中是的导函数;
③常数;
④记浮萍蔓延到,,所经过的时间分别为,,,则.
其中所有正确结论的序号是
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2022-04-27更新
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1509次组卷
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7卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题(已下线)临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)专题08 函数模型及其应用(针对训练)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)北京市育英学校2023届高三上学期数学统测(一) 试题北京卷专题12导数及其应用(选择填空题)(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
名校
解题方法
7 . 如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间t(月)的关系:,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月时,浮萍蔓延的面积就会超过;
③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、,则.
其中正确的是______ (填序号).
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月时,浮萍蔓延的面积就会超过;
③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、,则.
其中正确的是
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2022-03-24更新
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325次组卷
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2卷引用:北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
8 . “”期间,某电商店铺的活动为:全场商品每满元返元的优惠券,可叠加使用(比如,买元的东西,可用两张优惠券,只需付(元),其中是不大于的最大整数);另一电商店铺的活动为:全场所有商品折销售,如果单品件数超过件,超出的每一件单品均享受元/件的会员价,其中为商品原价,为超出的单品件数优惠店,为常数,已知若购买某种商品件,则第件商品享受折优惠.此外,在店铺优惠后,扣除店铺优惠后余下的金额,电商平台全场还提供每满元减元的优惠,可叠加使用(比如,店铺原价元的一单,最终价格是(元)).
(1)小明打算在店铺买一款元的耳机和一款元的音箱,是下两单(即耳机、音箱分两次购买)划算?还是下一单(即耳机、音箱一起购买)划算?
(2)小明打算趁“”期间囤积某生活日用品至少件,且预算不超过元,该生活日用品两个店铺售价均为元/件,小明打算全部在店铺购买或者全部在店铺购买,试分别计算在两家店铺购买多少件该生活日用品平均价格最低,最低平均价格分别是多少.(结果保留到小数点后两位)
(1)小明打算在店铺买一款元的耳机和一款元的音箱,是下两单(即耳机、音箱分两次购买)划算?还是下一单(即耳机、音箱一起购买)划算?
(2)小明打算趁“”期间囤积某生活日用品至少件,且预算不超过元,该生活日用品两个店铺售价均为元/件,小明打算全部在店铺购买或者全部在店铺购买,试分别计算在两家店铺购买多少件该生活日用品平均价格最低,最低平均价格分别是多少.(结果保留到小数点后两位)
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名校
解题方法
9 . 设矩形的周长为,其中,如图所示,把它沿对角线对折后,交于点.设,.
(1)将表示成的函数,并求定义域;
(2)求面积的最大值.
(1)将表示成的函数,并求定义域;
(2)求面积的最大值.
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2021-01-25更新
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415次组卷
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2卷引用:江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题
名校
10 . 咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容,而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯,其原材料成本为7元/杯,营销成本为5元/杯,且该品牌门店提供如下4种优惠方式:(1)首杯免单,每人限用一次;(2)3.8折优惠券,每人限用一次;(3)买2杯送2杯,每人限用两次;(4)买5杯送5杯,不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡,购买杯数与技术人员人数须保持一致;请问,这个公司的技术人员不少于( )人时,无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡,这笔订单该品牌门店都能保证盈利.
A.28 | B.29 | C.30 | D.31 |
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2020-08-16更新
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1068次组卷
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10卷引用:浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(理)试题重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(文)试题陕西省西安市西工大附中2020届高三下学期三模理科数学试题湖北省武汉市第十五中学联考体2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题(已下线)第02讲 函数与数学模型(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)4.5函数的应用(二)C卷(已下线)8.2 函数与数学模型-同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)