1 . 设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.

2 . 某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价x（单位：元）与销量Q（单位：万件）的数据如下：

元	1	2	3	4
万件	3	2	1.5	1.2

为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择：．
(1)选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)已知每生产一件该产品，需要的成本（单位：元）与销量Q（单位：万件）的关系为，不考虑其他因素，结合（1）中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售单价应该高于多少元？

3 . 退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与．
(1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；
(2)若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适．

4 . 紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）.
(1)求总利润（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额成本）
(2)当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.

5 . 甲市民计划对长6米，宽2米的阳台进行改造，设计图如图所示，区域用来打造休闲区域，区域用来种植辣椒，区域用来种植青菜，区域用来种植大蒜.已知，两区域是边长为米的全等正方形，打造体闲区域每平方米需花费30元，打造辣椒区域每平方米需花费40元，打造青菜区域每平方米需花费20元，打造大蒜区域每平方米需花费25元.(1)用（单位：平方米）表示区域的而积，求关于的函数解析式；
(2)当为何值时，阳台改造的总费用最少，最少为多少？

6 . 随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
(1)求h的值；
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：

7 . 求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如：，所以函数的最小值为－1，当且仅当时取得最小值．
(1)利用配方法求函数的最小值；
(2)某面粉厂定期买面粉，每次都购买x吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值应为多少？

8 . 探险活动对探险家来说是对意志和体能的挑战．但对于爱好者来说，更需要有知识的储备．设在海拔处的大气压强为，与之间的关系为（，为常量）．某探险爱好者所处海平面地区大气压约为，到了海拔的高原地区，大气压约为．
(1)估算该地区海拔处的大气压约为多少KPa（千帕）？
(2)某位探险爱好者在该高原地区海拔处无明显高原反应，于是决定继续向海拔处攀登，已知普通人在大气压低于77.5（KPa）时会有危险．请帮这位爱好者决策，他是否该继续攀登？（参考数据：，）

9 . 因国际煤价大幅提升，国内火力发电量大幅下降，再加冬季北方民用电增加及国家“能耗双控”政策影响等多种因素，各省区出台相应限电措施.某企业生产的，的两种产品的产量都与用电量有关.其中产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）函数关系为，其图像如图一所示；产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）的函数关系为，其图像如图二所示.

(1)分别求出生产，两种产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）之间的函数关系式.
(2)该企业受限电措施影响，11月份总用电配额为40万千瓦时，已知产品的利润是每件8元，产品的利润是每件10元，如何分配用电配额，使当月，两种产品的总利润达到最大，最大利润为多少万元？

10 . 小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件.已知生产这些配件每年投入的固定成本是万元，每生产万件，需另投入成本万元，维修配件出厂价元/件.
(1)若生产这些配件的平均利润为元，求的表达式，并求的最大值；
(2)某销售商从小王的工厂以元/件进货后又以元/件销售，，其中为最高限价，为销售乐观系数.当时，销售商所购进的配件当年能全部售完.若，，成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？（参考数据：）