1 . 已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

（3）试确定方程的解的个数．

2 . 完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示.

（1）函数的零点是 .，利用函数的图象，在直角坐标系（1）中画出函数的图象.
（2）函数的定义域是 ，值域是 ，是 函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.利用的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数的图象.

3 . 已知函数.

(1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间;
(2)求直线与函数的图象的交点个数.

4 . 函数.
（1）求的零点；
（2）求分别满足，，的的取值范围；
（3）画出的大致图象.

5 . 函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在不是单调函数；
③函数是奇函数；
④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；
（Ⅲ）证明满足结论③及④.

6 . 已知是定义在R上的偶函数,当时, .
（1）求的解析式；并画出简图；

（2）利用图象讨论方程的根的情况．(只需写出结果,不要解答过程)．   
（3）若直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点 A,B,C,D .若AB=BC，求实数k的值.

7 . 已知点在幂函数的图像上．
（1）求的表达式；
（2）设，求函数的零点，推出函数的另外一个性质（只要求写出结果，不要求证明），并画出函数的简图．

8 . 已知函数.
（1）当时，画出的图象，并写出函数的单调区间；
（2）讨论函数零点的个数.

9 . 某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是除外的全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，_________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________；
②方程有_______个实数根；
③关于的方程有个实数根，的取值范围是________．

10 . 某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x²+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣2		m	2	1	2	1		﹣2	…

其中，m＝　　．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程﹣x²+2|x|+1＝0有　　个实数根；
②关于x的方程﹣x²+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　　．