1 . 已知函数，且．
(1)求证：函数有两个不同的零点；
(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围

2 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

3 . 已知，函数.
(1)证明：函数都恰有一个零点；
(2)设函数的零点为的零点为，证明：.

4 . 已知函数 ．
(1)若 ，求函数 的零点；
(2)探索是否存在实数 ，使得函数 为奇函数？若存在，求出实数 的值并证明；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．
(1)证明：在区间存在唯一的极值点；
(2)试讨论的零点个数.