名校
1 . 设函数
，其中
.
(1)若函数是偶函数，求实数
的值；
(2)若
，记
，求证：函数
在
上有零点.
，其中.(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若
，记，求证：函数在上有零点.
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2023-01-04更新
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305次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
（
且
）的图象经过点
．
(1)求a的值及
在区间
上的最大值；
(2)若
，求证：
在区间
内存在零点．
（且）的图象经过点．(1)求a的值及
在区间上的最大值；(2)若
，求证：在区间内存在零点．
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2023-01-04更新
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223次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（1）宁夏银川市永宁县三沙源上游高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数
恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)若
，令函数
，当
时，证明：函数在区间
上有零点．
．(1)求函数
恒过哪一个定点，写出该点坐标；(2)若
，令函数，当时，证明：函数在区间上有零点．
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解题方法
4 . 已知函数
(1)证明：当
时，至少有一个零点．
(2)当
时，关于x的方程
在
上没有实数解，求m的取值范围．
(1)证明：当
时，至少有一个零点．(2)当
时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 函数的定义域为
，且存在唯一常数
，使得对于任意的x总有
，成立．
(1)若
，求
；
(2)求证：函数
符合题设条件．
的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．(1)若
，求；(2)求证：函数
符合题设条件．
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2022-04-22更新
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319次组卷
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3卷引用：福建省福州市2021-2022学年高一下学期期中质量抽测数学试题
20-21高一·上海·假期作业
解题方法
6 . 二次函数
中实数
满足
， 其中
，求证
（1）
；
（2） 方程
在
内恒有解.
中实数满足， 其中，求证（1）
；（2） 方程
在内恒有解.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）判断函数
的单调性；
（2）求证：函数在区间
上有零点.
.（1）判断函数
的单调性；（2）求证：函数
在区间上有零点.
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2021-10-30更新
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272次组卷
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3卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.证明：存在
，使
.
.证明：存在，使.
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19-20高一·全国·课后作业
9 . 求证：方程
只有一个实数解.
只有一个实数解.
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2020-02-05更新
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285次组卷
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4卷引用：第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数
（已下线）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.4幂函数小结第八章 函数应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）人教B版（2019）必修第二册课本习题 习题4-4
