组卷网 > 知识点选题 > 零点存在性定理的应用
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解析
| 共计 157 道试题
3 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx
所以
所以
所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       
A.3B.C.0D.﹣3
2021-12-23更新 | 224次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
4 . 函数零点所在的区间是(       
A.B.C.D.
2021-12-20更新 | 1953次组卷 | 25卷引用:江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知函数,则下列说法正确的是(       
A.当时,单调递减
B.当时,处的切线为
C.当时,存在唯一极小值点,且
D.对任意一定存在零点
2021-11-25更新 | 893次组卷 | 7卷引用:山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考(10月)数学试题
6 . 利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是(       
A.B.C.D.
2021-09-21更新 | 2376次组卷 | 34卷引用:2011-2012学年贵州省湄潭中学高一上学期期末考试数学
9-10高二下·辽宁大连·期中
7 . 若是函数的零点,则属于区间(       ).
A.B.C.D.
2021-08-30更新 | 572次组卷 | 20卷引用:大连市第23中2009-2010学年度高二下学期期中考试(文科)
8 . 设函数.
(Ⅰ)设,证明:在区间内存在唯一的零点;
(Ⅱ)若,求的最小值和最大值.
2021-02-28更新 | 75次组卷 | 1卷引用:陕西师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题
9 . 已知函数上不单调,则a的取值范围是(       
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般