1 . 已知函数 的表达式为，若方程 有四个不相等的实根 ，且，则取值范围是_________.

2 . 已知函数，若，且，则关于的代数式的取值范围为______.

3 . 对于函数，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点
(1)判断是否为“不动点”函数？若是，指出其不动点；若不是，请说明理由；
(2)若函数在上恒有两个不同的次不动点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，确定是否存在，使得的图象关于原点中心对称；
(2)对于任意给定的非零常数，的图象与轴负半轴总有公共点，求的取值范围；
(3)当时，函数的图象与图象关于点对称，若对任意：，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知为定义在上的奇函数，当，，且关于直线对称，设方程的正数解从小到大依次为、、、、，且对无穷多个，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为______.

6 . 已知，函数．若关于的方程恰有四个不同的实数根，则的取值范围是______．

7 . 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是__________

8 . 若函数与的图像有3个公共点，则实数k的取值范围是______.

9 . 已知函数，其中，且．
(1)当时，若，求实数的取值范围；
(2)若存在实数使得方程有两个实根，求实数的取值范围．

10 . 设函数.
(1)若，且函数与的图像有横纵坐标均为正整数的交点，求m的值；
(2)设，，在锐角△ABC中，内角对应的边分别为，若，，求△ABC的面积.