解题方法
1 . 已知函数,.
(1)若是方程的根,证明是方程的根;
(2)设方程,的根分别是,,求证:.
(1)若是方程的根,证明是方程的根;
(2)设方程,的根分别是,,求证:.
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名校
2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增;
(2)若方程在内有解,求实数的取值范围.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增;
(2)若方程在内有解,求实数的取值范围.
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2024-03-02更新
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323次组卷
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2卷引用:江苏省东台市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知定义在区间的函数图象关于轴对称,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数有两个不同的零点、,证明不等式.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数有两个不同的零点、,证明不等式.
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解题方法
4 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性,并用定义证明;
(3)设函数,若,函数的两个零点分别为,函数的两个零点分别为,求的最大值.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性,并用定义证明;
(3)设函数,若,函数的两个零点分别为,函数的两个零点分别为,求的最大值.
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2023-12-20更新
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182次组卷
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2卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值,并判断函数的单调性(给出单调性即可,不要求证明);
(2)设关于的函数有零点,求实数的取值范围.
(1)求的值,并判断函数的单调性(给出单调性即可,不要求证明);
(2)设关于的函数有零点,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数,
(1)指出的单调区间,并用定义证明当时,的单调性;
(2)设,关于的方程有两个不等实根,,且,当时,求的取值范围.
(1)指出的单调区间,并用定义证明当时,的单调性;
(2)设,关于的方程有两个不等实根,,且,当时,求的取值范围.
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7 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦:,双曲余弦函数:.(是自然对数的底数,).
(1)解方程:;
(2)类比两角和的正弦公式,写出两角和的双曲正弦公式:________,并证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)解方程:;
(2)类比两角和的正弦公式,写出两角和的双曲正弦公式:________,并证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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8 . 设函数是定义域的奇函数,当时,.设函数,.
(1)判断函数的单调性(不需证明);
(2)设函数,其中,若方程在内有解,求实数的取值范围;
(3)若不等式,对一切,恒成立,求的取值范围.
(1)判断函数的单调性(不需证明);
(2)设函数,其中,若方程在内有解,求实数的取值范围;
(3)若不等式,对一切,恒成立,求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数,
(1)当时,证明:
(2)若,关于x的方程,有3个不同的实数解,求实数k的值.
(1)当时,证明:
(2)若,关于x的方程,有3个不同的实数解,求实数k的值.
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10 . 已知函数是定义在的奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性(不用证明),并根据此结论,判断是否存在实数,使得函数在区间上的值域是?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性(不用证明),并根据此结论,判断是否存在实数,使得函数在区间上的值域是?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2021-08-27更新
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217次组卷
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2卷引用:福建省泉州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题