1 . 对于函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若与图象恰有一个交点，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（且），点在其图象上.
(1)若函数有最小值，求实数的取值范围；
(2)设函数，若存在非零实数，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)写出的单调区间，并用单调性的定义证明；
(2)若，解关于的不等式；
(3)证明：恰有两个零点m，，且．

6 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；
(2)证明：函数在上为“伴和函数”；
(3)若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知，函数.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

9 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，函数有零点，求实数t的取值范围．