1 . 某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）如下表所示：

售价	33	35	37	39	41	43	45	47
销量	840	800	740	695	640	580	525	460

①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

	52446.95	13142	122.89
	124650

（附：相关指数）

2 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（       ）

A．8万千克

B．6万千克

C．3万千克

D．5万千克

3 . 已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为.
（1）求月利润L与产量x的函数关系式；
（2）求月产量x为何值时，月利润最大?

4 . 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
“采用促销”的销售网点：

“不采用促销”的销售网点：

（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；

	采用促销	无促销	合计
精英店
非精英店
合计	50	50	100

（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的

45.8	395.5	2413.5	4.6	21.6

①根据上表数据计算，的值；
②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

附②：对应一组数据，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

6 . 在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，）：当时满足关系式， （为常数）；当时满足关系式.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克
（1）求的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大.（x精确到0.01元/千克）

7 . 2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元．
（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）
（2）若对任意万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？

8 . 某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

9 . 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：

质量指标
产品等级	级	级	级	级	废品
频数

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到）；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：.

质量指标
利润

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量，则，，，，.