解题方法
1 . 已知函数
的最大值为1.
（1）求
的值；
（2）证明：
的最大值为1.（1）求
的值；（2）证明：
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解题方法
2 . 已知函数
，且曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求
的极值点与极值.
（2）当
，
时，证明：
.
，且曲线在处的切线方程为.（1）求
的极值点与极值.（2）当
，时，证明：.
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2020-04-08更新
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226次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市孝义市2023届高三上学期期末模拟数学试题
名校
3 . 已知函数
.
证明：（1）在区间
存在唯一极大值点；
（2）有且仅有1个零点.
. 证明：（1）
在区间存在唯一极大值点；（2）
有且仅有1个零点.
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2019-11-04更新
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527次组卷
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2卷引用：2019年10月山西省吕梁市高三阶段性测试数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设函数图象上不重合的两点
.证明：
.（
是直线
的斜率）
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设函数
图象上不重合的两点.证明：.（是直线的斜率）
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2020-02-01更新
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1265次组卷
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10卷引用：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测（已下线）第一章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题（已下线）第05章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 导数及其应用（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
5 . 已知函数
．
（1）当
时，证明的图象与
轴相切；
（2）当
时，证明存在两个零点．
．（1）当
时，证明的图象与轴相切；（2）当
时，证明存在两个零点．
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2019-04-24更新
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1219次组卷
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4卷引用：【市级联考】山西省吕梁市2019届高三普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试题
【市级联考】山西省吕梁市2019届高三普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试题2020届四川省泸县第五中学高三下学期第一次在线月考数学（文）试题2020届四川省泸县第五中学高三下学期第一次在线月考数学（理）试题（已下线）专题04 函数的零点（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
6 . 已知函数
.
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）证明：
.
.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）证明：
.
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2019-01-29更新
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2049次组卷
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5卷引用：【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题安徽省淮北市濉溪县2019-2020学年高三上学期第一次月数学（文） 试题广东省深圳市平冈中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学（文）试题（已下线）专题01 导数的几何意义的应用（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
7 . 已知函数
，若曲线在点处的切线方程为
.
（1）求实数、
的值；
（2）证明：
.
，若曲线在点处的切线方程为.（1）求实数
、的值；（2）证明：
.
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2019-01-28更新
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951次组卷
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5卷引用：【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
9-10高二下·广东揭阳·期末
真题
8 . 设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
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2019-01-30更新
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2291次组卷
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9卷引用：2010-2011年山西省汾阳中学高二3月月考考试数学理卷
（已下线）2010-2011年山西省汾阳中学高二3月月考考试数学理卷（已下线）广东省普宁市09-10学年高二下学期期末考试数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）（已下线）2011届海南省洋浦中学高三第三次月考文科数学卷（已下线）2011-2012学年山西省临汾一中高二第二学期3月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年内蒙古包头市三十三中高二下学期期中Ⅰ理科数学试卷云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）（已下线）第二篇 函数与导数专题2 中值定理 微点1 中值定理
9 . 证明：当
时，
.
时，.
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10 . 已知函数
有两个不同的零点
，
.
（1）求的取值范围；
（2）求证：
.
有两个不同的零点，.（1）求
的取值范围；（2）求证：
.
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