1 . 如图，在圆锥中，底面半径为，母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥体积为.

（1）将表示成的函数；
（2）求的最大值.

2 . 已知函数.
（1）函数在处的切线过点，求的方程；
（2）若且函数有两个零点，求的最小值.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中a为非零常数．
讨论的极值点个数，并说明理由；
若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

5 . 已知函数，为的导函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：在上有且仅有两个零点.

6 . 已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（是自然对数的底数）.证明:
（1）存在唯一的极值点;
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数.

9 . 设函数，其中为正实数.
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，证明.

10 . （1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知函数，，如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）