1 . 已知函数的一个极值点为2.
（1）求函数的极值；
（2）求证：函数有两个零点.

2 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意的，均有，求实数的取值范围.

3 . 已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

4 . 已知.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，证明.

5 . 已知函数.
（1）求此函数的单调区间；
（2）设．是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；
Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数满足，证明：

7 . 已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.
（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x），证明：g（x）有极大值，且极大值小于.

9 . 已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.
（1）若是上的单调函数，求的值；
（2）当时，求证：若，且，则.

10 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.