【推荐1】已知函数和，
（Ⅰ）设，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，为函数图象与函数图象的公共点，且在点处有公共切线，求点的坐标及实数的值．

【推荐2】已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数， (为常数)．
(1)若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；
(2)若，且，求证：；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，，.
（1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）当时，
（i）求函数在点处的切线方程；
（ii）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，证明：

【推荐3】已知函数．
（1）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：．

【推荐1】已知函数，其中常数.
（1）若，令，求的单调递增区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且时，求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)若曲线在点处的切线为，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，求证：.

【推荐3】已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：.