1 . 已知函数，.
（1）选择下列两个条件之一；①；②；判断在区间是否存在极小值点，并说明理由；（其中）（注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分）
（2）已知，设函数.若在区间上存在零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
（1）若，求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，其中，．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，求证．

5 . 函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，，求的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，设，且，证明：.

8 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，证明：在上存在唯一零点.