名校
1 . 极值的广义定义如下:如果一个函数在一点的一个邻域(包含该点的开区间)内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值.
对于函数
,设自变量x从
变化到
,当
,
是一个确定的值,则称函数
在点
处右可导;当
,
是一个确定的值,则称函数
在点
处左可导.当函数
在点
处既右可导也左可导且导数值相等,则称函数
在点
处可导.
(1)请举出一个例子,说明该函数在某点处不可导,但是该点是该函数的极值点;
(2)已知函数
.
(ⅰ)求函数
在
处的切线方程;
(ⅱ)若
为
的极小值点,求a的取值范围.
对于函数
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(1)请举出一个例子,说明该函数在某点处不可导,但是该点是该函数的极值点;
(2)已知函数
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(ⅰ)求函数
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(ⅱ)若
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名校
解题方法
2 . 设
是定义域为
的函数,如果对任意的
,
均成立,则称
是“平缓函数”.
(1)若
,试判断
是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知
的导函数
存在,判断下列命题的真假:若
是“平缓函数”,则
,并说明理由.
(3)若函数
是“平缓函数”,且
是以
为周期的周期函数,证明:对任意的
,均有
.
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(1)若
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(2)已知
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(3)若函数
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2023-11-21更新
|
418次组卷
|
6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 专题1 导数运算与几何意义的应用(已下线)模块三专题2 专题3 导数的几何意义与运算【高二下人教B】(已下线)模块三 专题5 导数的几何意义与运算【高二下北师大版】
名校
解题方法
3 . 一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是
(位移:m,时间:s).
(1)求此物体的初速度;
(2)求此物体在
时的瞬时速度;
(3)求
到
时的平均速度.
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(1)求此物体的初速度;
(2)求此物体在
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(3)求
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2023-09-19更新
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689次组卷
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15卷引用:1.1.2 瞬时变化率与导数
(已下线)1.1.2 瞬时变化率与导数高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题(2)高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念(1)(已下线)1.1.1~1.1.2 变化率问题和导数的概念-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)(已下线)5.1.1~5.1.2 变化率问题和导数的概念-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第二册)(已下线)6.1.2 导数及其几何意义(学案)-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 5.1 导数的概念(已下线)5.1导数的概念及其意义A卷(已下线)5.1.1变化率问题(2)甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)模块一 专题1 【讲】《导数的概念、运算及其几何意义》(人教A2019版)(已下线)6.1.1&6.1.2 函数的平均变化率、导数及其几何意义(4知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题2 专题1 导数运算与几何意义的应用(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》(苏教版)
21-22高二·湖南·课后作业
4 . (1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)利用(1)中的切线方程求
的近似值.
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(2)利用(1)中的切线方程求
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21-22高二·湖南·课后作业
5 . 如图,一个物体挂在铅直的弹簧下面,已知其位移
,其中t为时间,A为振幅,
为常数.
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e83347805bcbdf7f28616c4feeeebb42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
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21-22高二·湖南·课后作业
6 . 写出下列几何量关于自变量在指定区间
上的平均变化率和在该区间两端点的瞬时变化率.
(1)边长为x的正方形的周长,
,
;
(2)半径为x的圆的面积,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d5250f7b68dbc8d3dc49775ad8aaae.png)
(1)边长为x的正方形的周长,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee0f9417a7390fde64573ecc175f174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3c1598af38af40af95ac4d75a59a96.png)
(2)半径为x的圆的面积,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6fb3c74056a4b4ebbda9d2be78de34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e578e666fd38a65a6719de6baa0046c.png)
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7 . 根据所给的运动方程,先写出物体在时间段
和
上的平均速度,再让
趋于0,求出它在
处的瞬时速度.
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6377f1d1776f7cac209a085b5cae7a8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184257f6837c4cc195c46e441de57414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59d725bd2ddf9af8dcad6ba35699182c.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88006a81b1cb6de81b33f2ece298c33e.png)
(2)
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8 . 根据所给的函数表达式,先写出函数曲线过两指定点P,Q的割线的斜率,再让指定点Q沿曲线趋于点P,求出曲线在点P处切线的斜率.
(1)
,
,
;
(2)
,
,
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4953db2cdaf78ea370907302e3bf4564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11eceef15375c183caffda9f1363bd67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd5c7317cfc5fb3ec2fc549f8fee46cb.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5adb2b60bf40ef6e0476500bfb53d08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f7eac71854409770d8b2e1895f7c1c.png)
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9 . 正方形的边长
变化时,其面积关于
的变化率是正方形周长的多少倍?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
10 . 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)=
(80<x<100).求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率.
(1)90%;
(2)98%.
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(1)90%;
(2)98%.
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