1 . （1）求证：过点与曲线相切的直线有且仅有一条，并求切线方程；
（2）设函数，若对任意的，，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．

2 . 设函数（m∈R），曲线在点，处的切线分别为l₁，l₂.
(1)求l₁的方程，并证明：对任意实数m，l₁过定点；
(2)若存在极值，求实数m的取值范围；
(3)当m＝9时，分别写出l₁，l₂与曲线y＝的交点个数（不需证明）.

3 . 已知抛物线，焦点为，过作动直线交抛物线于两点，过作抛物线的切线，过作直线的平行直线交轴于，设线段的垂直平分线为，直线的倾斜角为．已知当时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明：直线过轴上一定点，并求该定点的坐标．

4 . 已知实数，且过点的直线与曲线交于、两点．
(1)设为坐标原点，直线、的斜率分别为、，若，求的值；
(2)设直线、与曲线分别相切于点、，点为直线与弦的交点，且，，证明：为定值．

5 . 已知曲线在点处的切线为，设，，2，…，，且.
(1)设是方程的一个实根，证明：为曲线和的公切线；
(2)当时，对任意的且，恒成立，求的最小值.

6 . 已知直线与函数，的图象均相切，切点分别为，.
（1）当直线的斜率为时，求的值；
（2）当时，求证：.