1 . 已知指数函数经过点.求:
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
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解题方法
2 . 已知函数,.
(1)当时,求证:.
(2)令,若的两个极值点分别为m,n(m<n).
①当时,求曲线在,处的切线方程(为的导函数);
②求证:.
(1)当时,求证:.
(2)令,若的两个极值点分别为m,n(m<n).
①当时,求曲线在,处的切线方程(为的导函数);
②求证:.
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名校
3 . 已知函数和,
(1)求在处的切线方程;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)若与有相同的最小值.
①求出;
②证明:存在实数,使得和共有三个不同的根、、,且、、依次成等差数列.
(1)求在处的切线方程;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)若与有相同的最小值.
①求出;
②证明:存在实数,使得和共有三个不同的根、、,且、、依次成等差数列.
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2023-01-10更新
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884次组卷
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3卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
4 . 已知函数的图像记为曲线.
(1)过点作曲线的切线,这样的切线有且仅有两条.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若点在曲线上,对任意的,求证:.
(2)若对恒成立,求的最大值.
(1)过点作曲线的切线,这样的切线有且仅有两条.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若点在曲线上,对任意的,求证:.
(2)若对恒成立,求的最大值.
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名校
5 . 设函数.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
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2022-12-02更新
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487次组卷
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2卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . (1)求证:过点与曲线相切的直线有且仅有一条,并求切线方程;
(2)设函数,若对任意的,,不等式恒成立,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围.
(2)设函数,若对任意的,,不等式恒成立,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知点A,B在抛物线:上,抛物线C在A,B处的切线分别为,,且,交于点P.
(1)若点,求的长;
(2)从下面①②中选取一个作为条件,证明另外一个成立.
①直线AB过抛物线C的焦点;②点P在抛物线C的准线上.
(1)若点,求的长;
(2)从下面①②中选取一个作为条件,证明另外一个成立.
①直线AB过抛物线C的焦点;②点P在抛物线C的准线上.
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8 . 设函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,直线与曲线及都相切,且与切点的横坐标为,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,直线与曲线及都相切,且与切点的横坐标为,求证:.
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2022-09-15更新
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642次组卷
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5卷引用:陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理科)试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文科)试题(已下线)第六章 导数及其应用(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(A卷·知识通关练)(1)
9 . 设函数,函数,其中,(是自然对数的底数).
(1)求函数在处的切线方程;
(2)记函数的最小值为. 求证:.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)记函数的最小值为. 求证:.
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10 . 设函数,.
(1)若直线是曲线的一条切线,求的值;
(2)证明:①当时,;
②,.(是自然对数的底数,)
(1)若直线是曲线的一条切线,求的值;
(2)证明:①当时,;
②,.(是自然对数的底数,)
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2022-09-19更新
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1119次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题