1 . 已知
(1)若,,,请比较a,b,c的大小;
(2)若函数有两个零点,证明:.
(1)若,,,请比较a,b,c的大小;
(2)若函数有两个零点,证明:.
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2022-08-22更新
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552次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学(理)试题
名校
2 . 设函数(m∈R),曲线在点,处的切线分别为l1,l2.
(1)求l1的方程,并证明:对任意实数m,l1过定点;
(2)若存在极值,求实数m的取值范围;
(3)当m=9时,分别写出l1,l2与曲线y=的交点个数(不需证明).
(1)求l1的方程,并证明:对任意实数m,l1过定点;
(2)若存在极值,求实数m的取值范围;
(3)当m=9时,分别写出l1,l2与曲线y=的交点个数(不需证明).
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名校
3 . 关于的函数,我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数,介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
(1)证明:有唯一零点,且;
(2)现在,我们任取(1,a)开始,实施如下步骤:
在处作曲线的切线,交轴于点;
在处作曲线的切线,交轴于点;
……
在处作曲线的切线,交轴于点;
可以得到一个数列,它的各项都是不同程度的零点近似值.
(i)设,求的解析式(用表示);
(ii)证明:当,总有.
(1)证明:有唯一零点,且;
(2)现在,我们任取(1,a)开始,实施如下步骤:
在处作曲线的切线,交轴于点;
在处作曲线的切线,交轴于点;
……
在处作曲线的切线,交轴于点;
可以得到一个数列,它的各项都是不同程度的零点近似值.
(i)设,求的解析式(用表示);
(ii)证明:当,总有.
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2022-05-27更新
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1357次组卷
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6卷引用:广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
4 . 设函数.
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
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2022-06-10更新
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13074次组卷
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24卷引用:2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1(已下线)第02讲 一元函数的导数及其应用(二)(练)(已下线)专题15 导数综合(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题(已下线)重组卷04(已下线)重组卷03(已下线)数学(天津卷)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题09 函数与导数(分层练)上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35
5 . 已知直线与函数,的图象均相切,切点分别为,.
(1)当直线的斜率为时,求的值;
(2)当时,求证:.
(1)当直线的斜率为时,求的值;
(2)当时,求证:.
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2021-10-03更新
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261次组卷
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2卷引用:四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试(开学考试)数学试题
6 . 若,且直线与曲线相切.
(1)求的值;
(2)证明:当,不等式对于恒成立.
(1)求的值;
(2)证明:当,不等式对于恒成立.
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名校
解题方法
7 . 已知曲线在点处的切线为,设,,2,…,,且.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
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2021-12-26更新
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578次组卷
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3卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 导数的概念、导数的运算 B卷
2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知实数,且过点的直线与曲线交于、两点.
(1)设为坐标原点,直线、的斜率分别为、,若,求的值;
(2)设直线、与曲线分别相切于点、,点为直线与弦的交点,且,,证明:为定值.
(1)设为坐标原点,直线、的斜率分别为、,若,求的值;
(2)设直线、与曲线分别相切于点、,点为直线与弦的交点,且,,证明:为定值.
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2021·山东日照·二模
名校
解题方法
9 . 已知,其中且.
(1)若,曲线在点处的切线为,求直线斜率的取值范围:
(2)若在区间有唯一极值点,
①求的取值范围;
②用表示的最小值.证明:.
(1)若,曲线在点处的切线为,求直线斜率的取值范围:
(2)若在区间有唯一极值点,
①求的取值范围;
②用表示的最小值.证明:.
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2021-05-13更新
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1408次组卷
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4卷引用:第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
(已下线)第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题13 用导数研究函数(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)
2021·江苏南京·一模
10 . 设为定点,是抛物线:上的一点,若抛物线在处的切线恰好与,两点的连线互相垂直,则称点为点的“伴点”.
(1)求抛物线的焦点的“伴点”;
(2)设,问:当且仅当,满足什么条件时,点有三个“伴点”?试证明你的结论.
(1)求抛物线的焦点的“伴点”;
(2)设,问:当且仅当,满足什么条件时,点有三个“伴点”?试证明你的结论.
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