1 . 设函数.
(1)当时，若直线是曲线的切线，求的值；
(2)若函数在区间上严格增，求的取值范围；
(3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.

2 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.

3 . 已知函数，．
(1)若，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围；
(2)求证：对于恒成立．
（参考数据：，，，，）

4 . 设函数，函数，其中，（是自然对数的底数）.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数的最小值为. 求证：.

5 . 设，，函数与在x＝0处有相同的切线．
(1)求a的值；
(2)求证：当时，；
(3)若一个盒子里装有n（且）个不同的彩色球，其中只有一个白球，每次从中随机抽取一个，然后放回，只要取到白球就停止抽取，记抽取2次就中止的概率为，抽取3次就中止的概率为，设（且），求证：．

6 . 若两个函数与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.
(1)判断函数与是否相切；
(2)设反比例函数与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；
(3)若，指数函数与对数函数相切，求实数的值；
(4)设（3）的结果为，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.

7 . 设函数（m∈R），曲线在点，处的切线分别为l₁，l₂.
(1)求l₁的方程，并证明：对任意实数m，l₁过定点；
(2)若存在极值，求实数m的取值范围；
(3)当m＝9时，分别写出l₁，l₂与曲线y＝的交点个数（不需证明）.

8 . 关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
(1)证明：有唯一零点，且；
(2)现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤：
在处作曲线的切线，交轴于点；
在处作曲线的切线，交轴于点；
……
在处作曲线的切线，交轴于点；
可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.
（i）设，求的解析式(用表示)；
（ii）证明：当，总有.

9 . 已知曲线在点处的切线为，设，，2，…，，且.
(1)设是方程的一个实根，证明：为曲线和的公切线；
(2)当时，对任意的且，恒成立，求的最小值.