1 . 已知函数．
当时，求曲线在点处切线的斜率；
若存在，，且当时，，证明：．

2 . 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则________.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线 上一点，直线 经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．

4 . 若直线与函数的图像内相切，则实数的值为__________．

5 . 已知函数（）的图象为曲线．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．