名校
解题方法
1 . 记.
(1)当时,为数列的前项和,求的通项公式;
(2)记是的导函数,求.
(1)当时,为数列的前项和,求的通项公式;
(2)记是的导函数,求.
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2024-04-15更新
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962次组卷
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3卷引用:四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
名校
2 . 设函数与的定义域为与分别为函数与的导函数,若存在,满足且,则称函数与为“优美函数”.已知函数与.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
(1)已知和,求证:和;
(2)当时,若函数与为“优美函数”,求的取值范围;
(3)当时,已知函数与为“优美函数”,求证:.
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名校
3 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
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4 . 根据定义,结合下表导数公式表求函数的导数.
导数公式表
函数 | 导数 | 函数 | 导数 |
(c是常数) | |||
(α是实数) | |||
特别地 | |||
特别地 |
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解题方法
5 . 试求下列函数的驻点,判断函数的导数在驻点左右两侧附近的符号,并判断驻点是否为极值点.
(1);
(2).
(1);
(2).
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6 . 不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时,会慢慢析出氯化钠晶体.已知氯化钠晶体为立方体形状,当立方体的棱长x变化时,其体积关于x的变化率是立方体表面积的多少?
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2023-10-04更新
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78次组卷
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2卷引用:湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题1.2.1 几个基本函数的导数
解题方法
7 . 请按步骤,完成下面的任务.
(1)利用信息技术工具,分别画出,0.5,0.1,0.05时,函数图象.
(2)画出函数的图象,并与上面的四个图象比较,当h越来越小时,你观察到了什么?
(3)猜测的导数,它与基本初等函数的导数公式表中的导数公式一样吗?
(1)利用信息技术工具,分别画出,0.5,0.1,0.05时,函数图象.
(2)画出函数的图象,并与上面的四个图象比较,当h越来越小时,你观察到了什么?
(3)猜测的导数,它与基本初等函数的导数公式表中的导数公式一样吗?
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 直线是下列函数的切线吗?如果是,请求出的值;如果不是,请说明理由.
(1);
(2).
(1);
(2).
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 证明:对函数与任何常数C,都有.
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22-23高二下·全国·课后作业
10 . 从时刻开始的内,通过某导体的电量(单位:库仑)可以由公式表示.求第秒和第秒时的电流强度(单位:安).
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