1 . 设,则满足在上恒正的是__________ .(填写序号)
①;②;③;④.
①;②;③;④.
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2023-03-06更新
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570次组卷
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5卷引用:上海市2023届高三模拟数学试题
上海市2023届高三模拟数学试题湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
2 . 下列结论正确的是__________ (填写序号).
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
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2020-06-23更新
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229次组卷
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2卷引用:吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题
名校
解题方法
3 . 观察下列函数及其导函数的奇偶性:,,.若恒满足:,则函数的导函数可能是________ (填写正确函数的序号).
① ② ③ ④
① ② ③ ④
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解题方法
4 . 讨论下列函数的单调性,并画出大致图象.
(1);
(2).
(1);
(2).
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名校
5 . 已知函数,.
(1) , ;
(2)的极小值点为 ,极小值为 ;
(3)的极大值点为 ,极大值为 ;
(4)画出函数的图象草图:
(5)若方程恰好有2个解,则实数 ;
(6)若在上单调,则实数的取值范围是 ;
(7)若函数存在极值,则极值点的个数可能为 个.
(1) , ;
(2)的极小值点为 ,极小值为 ;
(3)的极大值点为 ,极大值为 ;
(4)画出函数的图象草图:
(5)若方程恰好有2个解,则实数 ;
(6)若在上单调,则实数的取值范围是 ;
(7)若函数存在极值,则极值点的个数可能为 个.
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6 . 吹气球时,气球的半径r(单位:)与体积V(单位:L)之间的函数关系是,利用信息技术工具,画出时函数的图象,并根据其图象估计,时,气球的瞬时膨胀率.
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解题方法
7 . 新冠肺炎来势汹汹,党中央运筹帷幄、全国人民众志成城,抗疫保卫战取得阶段性胜利.通过建立数学模型,可增强对疫情走势的准确预判.
新冠肺炎疫情拐点,是指疫情发展过程中确诊病例的变化率由多到少的转折时间点.由疫情发展过程可知,病例数开始增长很快,日增长率达到峰值后,增速减缓;即累计确诊病例数与时间的函数图像,近似于一条曲线(图1).假设这条曲线可近似如下表示:,其中,表示新冠肺炎累计确诊病例数,是时间,、、为待定系数,而是的最大值.对上式关于求导,得:,在直角坐标系中画出图像(图2),该图像其实就是新冠肺炎每日新增确诊病例数曲线;再对求导,得二阶导数;令,解得,就是拐点出现的时刻.为确定新冠肺炎累计病例数随时间变化的函数关系式,我们对上述公式,两边取自然对数,得,令,(日期变为序列数),便得到与的线性回归方程:,这样,由统计报表中新冠肺炎逐日累计确诊病例数的信息,用最小二乘法可求一元线性回归方程的确定方法,可以得到、的值,,,上表为陕西省从2020年1月24日到2月20日中选取其中21天,统计的每日新冠肺炎累计病例数报表,取,
(1)试以表中所列的前20个数据为基础,参考数据:,,,,推算与的线性回归方程(保留两位有效数字);
(2)由此估算陕西省新冠肺炎累计病例数关于时间的“拐点”.
日期 | 累计确诊病例数 | ||
1月24日 | 5 | 1 | 3.871 |
1月25日 | 22 | 2 | 2.316 |
1月26日 | 35 | 3 | 1.792 |
1月27日 | 46 | 4 | 1.465 |
1月28日 | 56 | 5 | 1.216 |
1月29日 | 63 | 6 | 1.061 |
1月30日 | 87 | 7 | 0.597 |
1月31日 | 116 | 8 | 0.106 |
2月1日 | 128 | 9 | -0.09 |
2月3日 | 142 | 11 | -0.32 |
2月4日 | 165 | 12 | -0.72 |
2月5日 | 173 | 13 | -0.88 |
2月7日 | 195 | 15 | -1.36 |
2月8日 | 208 | 16 | -1.73 |
2月10日 | 219 | 18 | -2.13 |
2月11日 | 225 | 19 | -2.42 |
2月13日 | 229 | 21 | -2.66 |
2月14日 | 230 | 22 | -2.73 |
2月16日 | 236 | 24 | -3.27 |
2月17日 | 240 | 25 | -3.87 |
平均数 | 12 | -0.49 |
(1)试以表中所列的前20个数据为基础,参考数据:,,,,推算与的线性回归方程(保留两位有效数字);
(2)由此估算陕西省新冠肺炎累计病例数关于时间的“拐点”.
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