1 . 已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.
（2)设在上的最小值为，求的解析式

2 . 已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝x²，记F（x）＝g（x）﹣f（x）
（Ⅰ）判断F(x)的单调性；
（Ⅱ）当时，若x≥1，比较：g（x﹣1）与的大小；
（Ⅲ）若F（x）的极值为，问是否存在实数k，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

4 . 已知函数,其中，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当时，有．