解题方法
1 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐,代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如
的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量),其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍…….例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:
,(其中自变量
表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数
(从左至右依次为第一泛音、第二泛音),给出下列结论:
①
的一个周期为
;
②
的图象关于直线
对称;
③
的极小值为
;
④
在区间
上有2个零点.
其中正确结论的个数有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cabd24aaae4fde8f1a28274e61b8e126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf8a08bfb10460ccef56ae7aae9bb40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5c0580d91b246705198351cd747e588.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf53325ebb44b83684eececfc25a9026.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18f579689718c3fd3ff23a4c46f1ce3.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
其中正确结论的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
2 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面直角坐标系中,如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列说法中错误的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/4861b995-5b98-425c-9a6b-e2498e67b4c5.png?resizew=127)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/4861b995-5b98-425c-9a6b-e2498e67b4c5.png?resizew=127)
A.函数![]() |
B.函数 ![]() |
C.函数![]() |
D.若函数![]() |
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2022-10-10更新
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637次组卷
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5卷引用:江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)高考新题型-一元函数的导数及其应用陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考(三)数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
名校
解题方法
3 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点
出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为
,其纵坐标满足
,则当
时,函数f(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bcf20c671a7acbcd10944a2e856fb4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74062a9360b39def8da9cff85169ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56006d597b3b9edb4e50c39fbd3f5734.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/24/2815105991409664/2815987141296128/STEM/9b3b059204e84a6eb3366af1cf702c87.png?resizew=346)
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2021-09-25更新
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806次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 2020年初,新冠病毒肺炎(COVID﹣19)疫情在武汉爆发,并以极快的速度在全国传播开来.因该病毒暂无临床特效药可用,因此防控难度极大.湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员:新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者,过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者,按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测,若出现阳性,则该家庭定义为“感染高危户”,设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为
,且相互独立,该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为
,当
时,
最大,此时
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5159b9599d1e8e0eaa5753f30a400244.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-01更新
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955次组卷
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7卷引用:重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学(理)试题
重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学(理)试题(已下线)第07章 随机变量及其分布(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)