1 . 知函数
.
（1）讨论函数
的极值；
（2）若函数
在
上恰有两个零点，求
的取值范围.
.（1）讨论函数
的极值；（2）若函数
在上恰有两个零点，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
.
（1）讨论函数的极值；
（2）是否存在实数
，使得不等式
在
上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由.
.（1）讨论函数
的极值；（2）是否存在实数
，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由.
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2020-04-24更新
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280次组卷
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3卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（五）试题
3 . 已知函数
，
.
（1）若
，求
的极值；
（2）若
在上恒成立，求实数的取值范围.
，.（1）若
，求的极值；（2）若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若
，的导函数为
，求函数
的极值；
（2）假设函数
，的图象与
的图象有
，
两个不同的交点，证明：
.
，.（1）若
，的导函数为，求函数的极值；（2）假设函数
，的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求的极值；
（2）若
，正数
满足
，求证：
.
.（1）求
的极值；（2）若
，正数满足，求证：.
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2020-04-06更新
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281次组卷
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3卷引用：2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考（全国I卷）文科数学试题
2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考（全国I卷）文科数学试题2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷（三）全国I卷数学（文）试题（已下线）理科数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）
6 . 已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）若函数
在
上是单调递增函数，求实数的取值范围．
．（1）求函数
的极值；（2）若函数
在上是单调递增函数，求实数的取值范围．
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名校
7 . 设函数
，
．
（Ⅰ）若，证明函数有唯一的极小值点；
（Ⅱ）设
且
，记函数
的最大值为M，求使得
的a的最小值．
，．（Ⅰ）若
，证明函数有唯一的极小值点；（Ⅱ）设
且，记函数的最大值为M，求使得的a的最小值．
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2019-10-23更新
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306次组卷
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3卷引用：启慧·全国大联考 高三上学期10月联考数学（理）试题
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若
恒成立，求的取值范围.
.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
恒成立，求的取值范围.
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2021高三·全国·专题练习
9 . 已知函数
．
（1）当
时，求的极大值和极小值；
（2）当
时，判断在区间
内零点的个数，并说明理由．
．（1）当
时，求的极大值和极小值；（2）当
时，判断在区间内零点的个数，并说明理由．
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2021-01-14更新
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134次组卷
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4卷引用：河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考文科数学试题
河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考文科数学试题山西省运城市新绛县第二中学2021届高三上学期1月联考文科数学试题全国1卷名师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考文科数学试题（已下线）大题专练训练33：导数（零点个数问题1）-2021届高三数学二轮复习
解题方法
10 . 已知函数f（x）＝xlnx，函数g（x）＝kx﹣cosx在点
处的切线平行于x轴.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数F（x）＝g（x）﹣f（x）的零点的个数.
处的切线平行于x轴.（1）求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数F（x）＝g（x）﹣f（x）的零点的个数.
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