2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
全国
高三
阶段练习
2020-05-09
520次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、推理与证明、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
全国
高三
阶段练习
2020-05-09
520次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、推理与证明、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
，则
（
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单选题
|
容易(0.94)
解题方法
2. 已知复数
，则
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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，则
单选题
|
容易(0.94)
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
中，
分别是
的中点，则
（
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单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
，在菱形中任取一点，则该点取自其内切圆内的概率是（
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2020-05-09更新
|
212次组卷
|
2卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
的图像如图，则
中，
，记
为数列
项和，则
（
单选题
|
适中(0.65)
与
之间的部分的面积为
，则
的图象大致为（
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
10. 已知
是双曲线
上一点，
分别是的左、右焦点，若
是一个三边长成等差数列的直角三角形，则双曲线的离心率的最小值为（ ）
是双曲线上一点，分别是的左、右焦点，若是一个三边长成等差数列的直角三角形，则双曲线的离心率的最小值为（ ）| A．2 | B．3 |
| C．4 | D．5 |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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的所有棱长都相等，
是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为（
单选题
|
适中(0.65)
名校
12. 已知定义在
上的函数
满足
，且的导函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性
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2020-05-09更新
|
229次组卷
|
2卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
13. 若
满足约束条件
，则
的最小值为________ .
满足约束条件，则的最小值为【知识点】 根据线性规划求最值或范围解读
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2020-04-20更新
|
215次组卷
|
2卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
14. 记
，命题
，命题
，下面给出四个命题：
①
，②
，③
，④
，
其中真命题的个数是_________ ．
，命题，命题，下面给出四个命题：①
，②，③，④，其中真命题的个数是
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2020-08-08更新
|
106次组卷
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5卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）1.3+简单的逻辑联结词（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.3+简单的逻辑联结词（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）
是方程
的两根，则
填空题-单空题
|
较难(0.4)
解题方法
16. 已知抛物线
，圆心在上的圆过原点且与抛物线的准线相切，若该圆截直线
所得弦长为
，则的方程为___________ .
，圆心在上的圆过原点且与抛物线的准线相切，若该圆截直线所得弦长为，则的方程为【知识点】 求抛物线的轨迹方程
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 
的内角
的对边分别为
，已知
.
（1）求
；
（2）若
，求锐角的周长的取值范围.
的内角的对边分别为，已知.（1）求
；（2）若
，求锐角的周长的取值范围.
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的底面是平行四边形，且
，
平面
平面
；
，求点
到平面
的距离.
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
19. 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.
（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄
（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
参考公式：
，
（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：| 年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 每周学习诗词的平均时间 | 3 |  | | 4 |
与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.参考公式：
，
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2020-04-20更新
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1206次组卷
|
4卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
20. 设椭圆
，定义椭圆的“相关圆
”的方程为
，若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（2）若直线
与圆相切，且与椭圆交于
两点，
为坐标原点.
①求证：
；
②求
的最大值.
，定义椭圆的“相关圆”的方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆
的方程和“相关圆”的方程；（2）若直线
与圆相切，且与椭圆交于两点，为坐标原点.①求证：
；②求
的最大值.
【知识点】 求椭圆中的最值问题
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
21. 已知函数
.
（1）当
时，求函数的极值；
（2）若
恒成立，求
的取值范围.
.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
恒成立，求的取值范围.
【知识点】 求已知函数的极值 利用导数研究不等式恒成立问题
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
22. 在直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程是
（
为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）若
，求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线与曲线交于两点，且
，求实数的值.
中，曲线过点，其参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）若
，求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线
与曲线交于两点，且，求实数的值.
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2020-04-20更新
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224次组卷
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2卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
，求证：
；
.
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2020-04-20更新
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180次组卷
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2卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（三）数学文科试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、推理与证明、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 | |
| 2 | 0.94 | 复数代数形式的乘法运算 共轭复数的概念及计算 判断复数对应的点所在的象限 | |
| 3 | 0.65 | 对数函数单调性的应用 比较对数式的大小 | |
| 4 | 0.94 | 推理案例赏析 | |
| 5 | 0.85 | 向量加法的法则 向量减法的法则 | |
| 6 | 0.85 | 几何概型-面积型 | |
| 7 | 0.85 | 由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） | |
| 8 | 0.65 | 数列周期性的应用 | |
| 9 | 0.65 | 图象法表示函数 | |
| 10 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 11 | 0.65 | 求线面角 | |
| 12 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 根据线性规划求最值或范围 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 判断“且”命题的真假 判断“或”命题的真假 判断非命题的真假 画（判断）不等式（组）表示的可行域 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 等比数列下标和性质及应用 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 求抛物线的轨迹方程 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 求三角形中的边长或周长的最值或范围 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 求点面距离 证明面面垂直 | 证明题 |
| 19 | 0.85 | 计算几个数的平均数 线性回归 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 求椭圆中的最值问题 | 证明题 |
| 21 | 0.65 | 求已知函数的极值 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 极坐标与直角坐标的互化 参数方程化为普通方程 利用韦达定理求其他值 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 基本不等式实际应用 | 证明题 |
