1 . 已知函数
(
，
是自然对数的底数).
（1）设
(其中是
的导数)，求
的极小值；
（2）若对
，都有
成立，求实数
的取值范围．
(，是自然对数的底数).（1）设
(其中是的导数)，求的极小值；（2）若对
，都有成立，求实数的取值范围．
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2019-02-01更新
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1489次组卷
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7卷引用：河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在 上单调递减 | B．的极大值点为0 |
| C．的极大值为1 | D．有3个零点 |
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2022-11-15更新
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381次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次培优考试数学文科试题
解题方法
3 . 函数
的极小值为（ ）
的极小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D．e |
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名校
4 . 在①曲线
在
处的切线斜率为1；②
；③有两个极值点
，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答.
已知
.
(1)若___________，求实数
的值并判断函数的极值；
(2)试讨论函数的单调性.
在处的切线斜率为1；②；③有两个极值点，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答.已知
.(1)若___________，求实数
的值并判断函数的极值；(2)试讨论函数
的单调性.
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解题方法
5 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的极大值；
（2）求证：
；
（3）对于函数
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
，．（1）求函数
的极大值；（2）求证：
；（3）对于函数
与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
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6 . 对于函数
可以采用下列方法求导数：由
可得
，两边求导可得
，故
.根据这一方法，可得函数
的极小值为___________ .
可以采用下列方法求导数：由可得，两边求导可得，故.根据这一方法，可得函数的极小值为
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2021-03-25更新
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527次组卷
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2卷引用：全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二下学期3月联考数学（理科）试题
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求的极值；
（2）当
时，讨论的零点个数.
.（1）当
时，求的极值；（2）当
时，讨论的零点个数.
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8 . 已知函数
.
（1）求函数的极小值；
（2）求证：当
时，
.
.（1）求函数
的极小值；（2）求证：当
时，.
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2019-04-14更新
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1008次组卷
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5卷引用：2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题
22-23高三上·全国·阶段练习
解题方法
9 . 已知函数的导函数
，若在
处取到极小值，则的取值范围是______ .
的导函数，若在处取到极小值，则的取值范围是
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数
，求的极值；
(2)证明：不等式
恒成立．
．(1)若函数
，求的极值；(2)证明：不等式
恒成立．
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