已知函数
，
．
（1）求函数
的极大值；
（2）求证：
；
（3）对于函数
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
，．（1）求函数
的极大值；（2）求证：
；（3）对于函数
与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-11-07 21:45:42
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解题方法
【推荐1】已知函数
，设
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若，求证：函数有且只有一个极小值点
，且
；
(3)若函数不存在极值，求
的取值范围.
，设.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
，求证：函数有且只有一个极小值点，且；(3)若函数
不存在极值，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）当
时，直线
与
相切于点
，求
的极值，并写出直线的方程；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点
，
，求证：
.
，.（1）当
时，直线与相切于点，求的极值，并写出直线的方程；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：.
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.
(1) 若函数在
处取得极值为
，求
的值；
(2)若
，求的单调区间；
(3)在(1)的条件下令
，常数
，若
的图象与轴交于
两点，线段
的中点为
，求证：
.
.(1) 若函数
在处取得极值为，求的值；(2)若
，求的单调区间；(3)在(1)的条件下令
，常数，若的图象与轴交于两点，线段的中点为，求证：.
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【推荐2】已知函数
（1）当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：对于任意的正整数
，不等式
恒成立．
（1）当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对于任意的正整数
，不等式恒成立．
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.
，证明：当
时，
；
是
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【推荐1】已知函数
，，
，且
．
(1)若
，
，求函数的极值；
(2)设
，当时，对任意
，都有
成立，求的最大值．
，，，且．(1)若
，，求函数的极值；(2)设
，当时，对任意，都有成立，求的最大值．
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【推荐2】函数
．
(1)求
在
上的单调区间；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)求
在上的单调区间；(2)当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数a的值．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数a的值．
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