名校
1 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23a8b10e80a1a0b2ad9d7485a7da12e8.png)
(1)若函数
在x=1时取得极值,求实数a的值;
(2)当0<a<1时,求
零点的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23a8b10e80a1a0b2ad9d7485a7da12e8.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当0<a<1时,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2020-05-15更新
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1411次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市东城区2019届高三第二学期综合练习(一)数学(文)试题
【区级联考】北京市东城区2019届高三第二学期综合练习(一)数学(文)试题北京市东城区2018-2019学年度第二学期(4月)高三综合练习一数学文科【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题河南省商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试数学(理)试卷广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高三上学期第二次质量检测数学(文)试题
名校
2 . 已知函数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a708b8010fe00d103fe1f396e107e1db.png)
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)设
,且
有两个极值点
,其中
,求
的最小值.(注:其中
为自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faa536e21d6f072bf09ce532167775e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a708b8010fe00d103fe1f396e107e1db.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c204be088a8fc6c096eedd5b1e7dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d21d5b09f95a44bbb66b97c5bfbb8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d4d75174c0455a62dfd19a9ae46da35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
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解题方法
3 . 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2).
(1)求a的取值范围;
(2)证明:
.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef9b5272b44d96b1c22db3335c8efd1e.png)
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4 . 已知函数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20186bcc23793b9bf27257e349683173.png)
(1)若在
,上有唯一极大值点,求实数a的取值范围;
(2)若,
且
,证明
.
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2019-08-02更新
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946次组卷
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4卷引用:2019届湖南省衡阳市高三第一次模拟理科数学试题
5 . 已知
,且
.
(1)求
的值;
(2)证明:
存在唯一的极小值点
,且
.
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d0c735df9bd15157dfd7a2c09b3a6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78829655e3cd12373e708ba1fe07e2d5.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
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6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)是否存在
使得
仅有一个极值点?若存在求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/001fc9b77ffe162d613165c21f2a5fcf.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88c3ffdaf116318bea4218c8d6c8618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5b49f7ae023d75c6ca5c8d1ee7847b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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7 . 已知函数
在x=2处取得极值.
(Ⅰ)求实数
的值及函数
的单调区间;
(Ⅱ)方程
有三个实根
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcc35eedd7e3bde7b31da92f119aa88.png)
(Ⅰ)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅱ)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eb2e46f49adba6036e2624639a1b966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dcc82f593e463de575512ee0f33cac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f02cb2af5e1d7677011f06949d7c73.png)
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