解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若
时，
有极小值，求实数
的取值范围；
(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)证明：当
时，；(2)若
时，有极小值，求实数的取值范围；(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 若不等式
对一切
恒成立，其中
，e为自然对数的底数，则
的取值范围是（ ）
对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-03更新
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272次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数有极值，求实数的取值范围；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
有极值，求实数的取值范围；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 设
，函数
．
(1)当
时，求过点
且与曲线
相切的直线方程：
(2)
是函数
的两个极值点，证明：
为定值．
，函数．(1)当
时，求过点且与曲线相切的直线方程：(2)
是函数的两个极值点，证明：为定值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若
的极值为－2，求a的值；(2)若m，n是
的两个不同的零点，求证：．
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2024·全国·模拟预测
名校
6 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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7 . 已知函数
（）.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若当
时，函数取得极大值，求实数的取值范围.
（）.(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)若当
时，函数取得极大值，求实数的取值范围.
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2024-04-20更新
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544次组卷
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4卷引用：江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学试题
江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学试题江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【讲】
名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)若在
处有极小值2，求，
的值；
(2)若
，且在
上是增函数，求实数的取值范围；
(3)若
，
时，函数在
上的最小值为0，求实数的取值范围.
.(1)若
在处有极小值2，求，的值；(2)若
，且在上是增函数，求实数的取值范围；(3)若
，时，函数在上的最小值为0，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
．
(1)若
的零点也是 
的零点，求
；(2)若
的图像经过四个象限，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2024-03-27更新
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1444次组卷
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10卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
