1 . 若函数在处取极值，则___________

2 . 已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____ .

3 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则当时，函数f(t)恰有2个极大值，则m的取值范围是____________．

4 . （多空题）已知函数，设是的极值点，则=__________，的单调递增区间为___________．

5 . 函数在处有极值10，则的值为________．

6 . 已知函数，若有极大值，则______．

7 . 若函数在区间上有极大值，则的取值范围是________.

8 . 已知函数，若函数有两个极值点，，且，则实数的取值范围为_____.

9 . 已知函数，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为________

10 . 已知有极大值和极小值，则a的取值范围为________