1 . 已知 则（       ）

A．当 时，无最大值

B．当时，无最小值

C．当时，的值域是( -∞，2]

D．当时，的值域是[2，+∞)

2 . 设是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i），（ii）；
(2)已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；
(3)设，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．

3 . 已知函数有两个互为相反数的极值点，且，则下列说法正确的是（       ）
①；
②必存在最小值；
③若有唯一一个整数解，则的取值范围为；
④若存在两个不相等的正数，使得，则．

A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

4 . 已知，过点（）作图象的切线.
(1)求切线的斜率的最大值.
(2)证明：切线与在第一象限仅有一个交点，且.

5 . 已知定义在上的奇函数满足当时，，若存在等差数列，其中，使得成等比数列，则a的取值可能为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知．
(1)求证：恒成立；
(2)令，讨论在上的极值点个数．

7 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当时，；②当时，．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．