1 . 已知
.
（1）求证：
恒成立；
（2）试求
的单调区间；
（3）若
，
，且
，其中
，求证：
恒成立.
.（1）求证：
恒成立；（2）试求
的单调区间；（3）若
，，且，其中，求证：恒成立.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围．
．（1）当
时，证明：；（2）当
时，恒成立，求的取值范围．
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2020-05-28更新
|
307次组卷
|
3卷引用：广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题
3 . 已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，证明：当
时，
．
，.（1）讨论
的单调性；（2）若
，证明：当时，．
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名校
4 . 已知函数
.
（1）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底）；
（2）令
，如果
图象与
轴交于
，
，
中点为
，求证：
.
.（1）若方程
在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；（2）令
，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.
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2020-03-15更新
|
318次组卷
|
2卷引用：广东省东莞实验中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
，
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求实数a，b的值；
（2）当
，证明：
．
，，曲线在点 处的切线方程为．（1）求实数a，b的值；
（2）当
，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
（1）讨论的单调性；
（2）设
，若
的最小值为
，证明：
.
，（1）讨论
的单调性；（2）设
，若的最小值为，证明：.
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2020-04-20更新
|
308次组卷
|
2卷引用：广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高三下学期第三次测试数学（理）试题
7 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，，求证：．
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名校
8 . 已知函数
（
，
，为自然对数的底数），若
对于
恒成立．
（1）求实数的值；
（2）证明：存在唯一极大值点
，且
．
（，，为自然对数的底数），若对于恒成立．（1）求实数
的值；（2）证明：
存在唯一极大值点，且．
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2018-04-26更新
|
720次组卷
|
2卷引用：广东省广州六中2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当
时，设
、
为曲线
上任意两点，曲线在点
处的切线斜率为k，证明：
．
，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）当
时，设、为曲线上任意两点，曲线在点处的切线斜率为k，证明：．
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2018-12-04更新
|
560次组卷
|
2卷引用：【市级联考】广东省雷州市2019届高三上学期期末考试数学文试题
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若
在
单调递增，求的取值范围；
（2）若
，证明：当时，
.
(参考公式：函数
的导数：
)
，.（1）若
在单调递增，求的取值范围；（2）若
，证明：当时，.(参考公式：函数
的导数：)
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