1 . 已知函数
(1)若，成立，求实数的取值范围;
(2)证明：有且只有一个零点，且．

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）若，求实数的值；
（2）证明：．

3 . 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
①；②；③；④．
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________．

4 . 已知、，且，对任意均有，则（        ）

A．，	B．，
C．，	D．，

5 . 已知函数，其中.
（1）证明：；
（2）证明：对任意的，存在，使得；
（3）在（2）的条件下，证明：.

6 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：
①；
②.

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在有零点，求证：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

8 . 已知函数，，.
（1）当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值(为自然对数的底数)；
（2）当时，已知，证明：.

9 . 已知函数，恰好有两个极值点.
（Ⅰ）求证：存在实数，使；
（Ⅱ）求证：.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.