1 . 已知函数.
(1)时，求的零点个数;
(2)若恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．

4 . 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)已知正项数列满足：，，求证：．

5 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

6 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

7 . 已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)设数列前项和，若，求证：．

8 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

9 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

10 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．