1 . 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________.（写出所有正确条件的编号）
   ①；②；③；④；⑤.

2 . 对于函数，，如果它们的图象有公共点，且在点处的切线相同，则称函数和在点处相切，称点为这两个函数的切点．设函数，．
（1）当，时，判断函数和是否相切？并说明理由；
（2）已知，，且函数和相切，求切点的坐标；
（3）设，点的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点处相切？若点的坐标为呢？（结论不要求证明）

3 . 已知函数，其中是自然数的底数，.
（1）当时，解不等式；
（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

4 . 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是_________.

5 . 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是________.

6 . 已知函数（x＞0）．
（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的个数．

7 . 已知函数，为常数．
（1）若函数在处有极值10，求实数的值；
（2）若，
（I）方程在上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；
（II）不等式对恒成立，求实数的取值范围．